Aplicación de la derivada en la ecuación.

Aplicación de la derivada en la ecuación.

Para determinar la ecuación de la línea tangente en base a la función de una grafica es necesario tener la ecuación de una función y un punto ejemplo.

y= x² - 4x en el punto (3, -3)

Pasos
1) Definir la ecuación de la función: y= 2x – 4
2) Determinar la pendiente de la ecuación sustituyendo el valor de x:
y= 2(3) – 4= m= 6 – 4 m= 2
3) Sustituir la ecuación punto pendiente con los valores del punto y la pendiente.
y – y1= m (x – x1)
y - -3= 2 (x – 3)
y + 3= 2x - 6
4) Despejar la variable y, su resultado será la ecuación de “la línea tangente” que intersecta una función.

y= 2x - 6 - 3
y= 2x - 9

II.- Determina la evolución de la recta tangente de la función f(x)= 2x² + 3x + 4 y el punto (2, 4).

f(x)= 4x + 3
f(x)= 4(2) + 3
f(x)= 8 + 3
f(x)= 11

y - y1= m (x - x1)
y - 4= 11 (x - 2)
y - 4= 11x - 22
y= 11x - 22 + 4

R = y= 11x -18

III.- x² - 1/x² en (-1, -2)

2x - 1x‾ ²
2x + 2x‾ ³
2(-1) - 2
-2 -2 = -4

y - y1= m (x - x1)
y - 2= -4 (x - -1)
y - 2= -4 (x + 1)
y - 2= -4x -4
y= -4x -4 + 2
R = y= -4x -2